الفصل 5: الترتيب والمقاربة
ملخّص: الترتيب والجمع في IR
الأساسيّ
- لمقارنة عددين ندرس إشارة فرقهما: a ≤ b يعني b − a ≥ 0.
- إضافة العدد نفسه (أو طرحه) إلى طرفي متفاوتة لا يغيّر اتّجاهها، حتّى لو كان العدد سالبًا.
- يمكن جمع متفاوتتين لهما نفس الاتّجاه طرفًا بطرف، وهذا يسمح بـحصر مجموع.
- لا نطرح متفاوتتين طرفًا بطرف.
القواعد والصيغ
المقارنة بالفرق
a ≤ b ⇔ b − a ≥ 0.
الجمع
إذا كان a ≤ b فإنّ a + c ≤ b + c وa − c ≤ b − c.
جمع متفاوتتين
إذا كان a ≤ b وc ≤ d فإنّ a + c ≤ b + d.
الطريقة
- للمقارنة: أحسب الفرق وأبسّطه ثمّ أحدّد إشارته.
- للحصر: أكتب المتفاوتتين بنفس الاتّجاه وأجمع الأطراف الصغرى معًا والكبرى معًا.
مثال
1,4 ≤ √2 ≤ 1,5 و1,7 ≤ √3 ≤ 1,8، بالجمع طرفًا بطرف: 3,1 ≤ √2 + √3 ≤ 3,3.
قارن a = √7 + 2 وb = √7 + √3: a − b = 2 − √3 > 0 إذن a > b.
قارن a = √7 + 2 وb = √7 + √3: a − b = 2 − √3 > 0 إذن a > b.
أخطاء شائعة
- طرح متفاوتتين طرفًا بطرف: 1 ≤ 2 و0 ≤ 5 لكنّ 1 − 0 ≤ 2 − 5 خاطئ.
- كتابة a ≤ b يعني a − b ≥ 0: الصحيح b − a ≥ 0.
- قلب الاتّجاه عند إضافة عدد سالب: الإضافة لا تغيّر الاتّجاه أبدًا.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.